ejercicio

En el algoritmo dual-simplex aplican los siguientes criterios para cambio de base:

Criterio de factibilidad. Se aplica en el dual-simplex para determinar, entre las variables básicas, una VS que salgade la base, eligiendo para salir la que corresponda al valor más negativo en la columna de solución. Esto es válido tanto para el objetivo mínimo como para el máximo.

Criterio de optimalidad. Se aplica en el dual-simplex para determinar, entre las variables no básicas, una la variable entrante; es la variable no básica asociada con la razón más pequeña, si se trata de una minimización, o con el valor absoluto más pequeños de las razones, si se trata de una maximización. Las razones se determinan dividiendo los coeficientes del primer miembro del funcional Z, entre los correspondientes coeficientes negativos en la ecuación asociada a la variable saliente. Si todos los denominadores son ceros o positivos, no existe solución factible.

Elemento Pivote. Se ubica como pivote al coeficiente que corresponde al cruce del renglón y columna elegidos con los criterios del cambio de base.

EJERCICIO

PRIMAL DUAL

Max z = 4x1 + 10x2 Min z = 5y1 + 2y2 + 4y3

S.A S.A

3x1 + 6x2 <= 5 3y1 + y2 + 2y3 => 4

X1 + 3x2 <= 2 6y1 +3 y2 + 5y3 => 10

2x1 + 5x2 <= 4

X1 , x2 => 0 y1 , y2, y3 => 0

Vamos a convertir las restricciones de forma que queden <=, con el objetivo de usar solo variables de holgura.

Para esto multiplicamos ambos lados por (-1)

Min z = 5y1 + 2y2 + 4y3

S.A

-3y1 - y2 - 2y3 < = - 4

-6y1 -3 y2 - 5y3 <= - 10

y1 , y2, y3 => 0

ESTANDARIZACIÓN

Z - 5y1 - 2y2 - 4y3 = 0

-3y1 - y2 - 2y3 + S1 = - 4

-6y1 -3 y2 - 5y3 +S2 <= - 10

y1 , y2, y3, S1, S2 => 0

FORMULAS PARA HALLAR LA FILA NUEVA Y LAS FILAS VIEJAS

FN = FP / CP

NFV = FV – (CP * FN)

DONDE:

FN: fila nueva

CP: coeficiente pivote

FV: fila vieja

NFV: nuevas filas viejas

NFV = FV – (CP * FN)

despues de encontrar los valores de la FN y las FV se tabulan para verificar si hay un resultado factible y optimo.

habra un resultado fatible cuando todos los valores de las variables no basicas u originales de la fila de z sean todo ceros o menores que cero. y sera optimo si todos los valores de la columna solucion son positivos.